Sistem bilangan real beserta Operasi pada bilangan real (bulat dan pecahan)

Kali ini saya akan menguraikan apa itu Sistem bilangan real dalam mata pelajaran matematika, adapun sumber yang saya ambil di artikel kali ini tentang Sistem bilangan  real yaitu dari buku mata pelaharan matematika sendiri dan juga dari google. 

tapi dari manapun itu intinya saya hanya ingin berbagi atau share ilmu saja melalui blog ini dan mudah-mudahan bisa bermanfaat. Adapun materi yang saya bahas kali ini meliputi Pengertian Bilangan Real, Operasi pada bilangan real (bulat dan pecahan), Penjumlahan dan pengurangan, Perkalian, Pembagian, Perbandingan dan Skala.

Sistem bilangan real beserta Operasi pada bilangan real (bulat dan pecahan), Penjumlahan dan pengurangan,Perkalian dan pembagian mungkin pernah kita pelajari baik di SD, SMP, maupun SMK, namun terkadang karena jarang digunakan jadi sering lupa. sehingga banyak yang kesulitan dalam proses penyelesaian suatu soal.

Oleh karena itu melalui artikel kali ini saya akan uraikan secara lengkap mengenai Sistem bilangan real sehingga kita bisa lebih mudah dalam proses penyelesaian suatu soal khususnya dalam bidang matematika.

Bilangan riil atau bilangan real dalam matematika menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3,25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, seperti π dan .

Bilangan atau angka adalah alat bantu untuk menghitung pada kehidupan sehari-hari.oleh karena itu bilangan harus diketahui setiap orang. Ada beberapa macam bilangan yakni :

a. Bilangan Rasional

Bilangan Rasional yaitu bilangan dalam bentuk a/b, dengan a dan b anggota bilangan bulat dan b  ≠ 0.

Contohnya :

1/4 menjadi a = 1 dan b = 4

b. Bilangan Irrasional

Bilangan irrasional adalah bilangan-bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan, atau bilangan yang bukan bilangan rasional.

Contohnya :

√2, √3, √5

NB :

√9 = 3, maka √9 bukan bilangan irrasional.

c. Bilangan Bulat

Bilangan bulat yaitu bilangan yang terdiri atas bilangan negatif, bilangan 0 (nol), dan bilangan postitif, yaitu : ..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... , dan seterusnya.

d. Bilangan Cacah

Bilangan cacah yaitu bilangan yang dimulai dari angka 0 (nol) sampai tak terhingga, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., dan seterusnya.

e. Bilangan Asli

Bilangan Asli yaitu bilangan yang dimulai dari angka 1 (satu) sampai tak terhingga, yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., dan seterusnya.

f. Bilangan Prima

Bilangan Prima yaitu bilangan asli yang tepat mempunyai 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri, yaitu: 2, 3, 5, 7, 11, 13,  ..., dan seterusnya.

Jadi bisa disimpulkan bahwa Bilangan real merupakan gabungan dari bilangan rasional dengan bilangan irrasional. Bilangan rasional dapat dinyatakan dalam bentuk dengan a/b dengan a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. Bilangan rasional dapat berupa bilangan bulat, bilangan yang dapat dinyatakan dengan pecahan atau bentuk desimal, dan campurannya. Untuk selanjutnya jika a/b pecahan maka a dinamakan pembilang dan b dinamakan penyebut.

a. Sifat ketertutupan dan ketunggalan.

Jika a, b R, maka terdapat satu dan hanya satu bilangan real yang dinyatakan dengan a + b dan ab.

b. Sifat komutatif( pertukaran).

Jika a,b R,maka a+b = b + a dan ab = ba

c. Sifat assosiatif (pengelompokan).

Jika a,b dan c R, maka a + (b + c) = (a + b) + c dan a ( bc ) = ( ab ) c

d. Sifat distributif( penyebaran).

Jika a, b dan c R, maka a ( b + c ) = ab + ac, yaitu sifat penyebaran dari perkalian terhadap penjumlahan.

e. Adanya unsur identitas ( satuan).

Ada dua bilangan real 0 dan 1 sedemikian sehingga a + 0 = a dan a.1 = a

f. Adanya negatif atau invers terhadap penjumlahan.

Untuk setiap bilangan real a, ada suatu bilangan real yang dinamakan negative dari a, dinyatakan dengan – a ( dibaca” negatif dari a”) sehingga a + ( -a) = 0

g. Adanya kebalikan atau invers terhadap perkalian.

Untuk setiap bilangan real a, kecuali 0 ada suatu bilangan real yang dinamakan kebalikan dan a dinyatakan dengan a -1 atau sehingga a . = 1

Ada beberapa operasi hitung pada bilangan real  yang sering kita jumpai yaitu sebagai berikut :

Operasi hitung pada bilangan bulat

a. Operasi Penjumlahan.

Contoh :

1. 14 + 6 = 20

2. 20 + (-3) = 17

b. Operasi pengurangan.

Contoh :

1. 10 – (-5) = 10 + 5 = 15

2. -16 – 4 = -20

c. Operasi Perkalian.

Contoh :

1) 4 . 5 = 20

2) 3 . (-6) = -18

d. Operasi Pembagian.

Contoh :

1. 8: 2 =4

2. 72 : 3 = 24

Operasi hitung pada bilangan pecahan.

a. Operasi Penjumlahan.

Contoh :

1. 5/8 + 2/8 = 7/8

2. 15 3/4 + 3 1/2 = (KPK 4 dan 2 adalah 4) 15 3/4 + 3 2/4 = 18 5/4 = 19 1/4

b. Operasi Pengurangan.

Contoh :

Tentukan hasil pengurangan pecahan berikut ini

1. 5/8 – 3/8 = 2/8

2. 1/2 – 1/3 = (KPK dari 2 dan 3 adalah 6) 3/6 -2/6 = 1/6

c. Operasi Perkalian.

Contoh :

Tentukan hasil perkalian

1. 1/2 x 2/3 = 2/6

2. 2 2/3 x 3 1/4 = 8/3 x 13/4 = 104/12 = 8 2/3

d. Operasi Pembagian.

Contoh :

Tentukan hasil pembagian

3/6 : 2/5 = 3/6 x 5/2 = 15/12 = 5/4 = 1 1/4

3. Konversi Pecahan.

Sebuah bilangan pecahan dapat diubah ke bentuk persen, pecahan desimal atau sebaliknya.

a. Mengubah pecahan biasa ke bentuk pecahan desimal.

Untuk mengubah pecahan biasa ke bentuk pecahan desimal dapat dilakukan dengan dua cara yaitu :

b. Mengubah pecahan biasa ke bentuk persen.

c. Mengubah persen ke pecahan biasa dan pecahan desimal.

Dalam membandingkan ukuran dua obyek terdapat dua cara, yaitu membandingkan dengan cara mencari selisihnya sehingga dapat dikatakan mana yang lebih dan yang lain dan yang kedua mengamati / mencari nilai perbandingan antara ukuran dan kedua obyek itu.

Sebagai contoh, tinggi badan Ani adalah 150 cm sedangkan Watik 160 cm. Jika cara membandingkan yang dimaksud adalah siapa yang lebih tinggi maka jawabannya adalah Watik dengan selisih tinggi badan = 160 cm – 150 cm = 10 cm. 

Namun jika yang ditanyakan adalah nilai perbandingan tinggi badan Ani dengan Watik maka dapat dinyatakan dengan perbandingan : 150 cm : 160 cm = 15 : 16 = 15/16. Perbandingan a : b, dibaca “a berbanding b”. Ada dua macam perbandingan yang sering kita bicarakan antara lain :

a. Perbandingan senilai:

Apabila terdapat korespodensi satu-satu antara dua obyek dengan sifat bahwa mlai perbandingan dua elemen di obyek pertama sama dengan nilai perbandingan dua elemen yang bersesuaian di obyek kedua maka kedua obyek itu disebut berbanding senilai.

b. Perbandingan berbalik nilai :

Apabila terdapat korespodensi satu-satu antara dua obyek dengan sifat bahwa nilai perbandingan dua elemen di obyek pertama berbalik nilainya dengan nilai perbandingan dua elemen yang bersesuaian di obyek kedua maka perbandingan antara obyek pertama dengan obyek kedua disebut perbandingan berbalik nilai.

Skala ialah perbandingan antara jarak / panjang pada gambar dengan jarak / panjang yang sebenarnya. Dalam perbandingan tersebut jarak pada gambar biasanya dinyatakan dengan 1.

Contoh : skala pada peta adalah 1 : 10.000. jika jarak dua kota pada peta adalah 10 cm. berapakah jarak yang sebenarnya ?

Jawab : jarak yang sebenarnya = 10.000 x 10 cm = 100.000 cm

                                                                               = 1 Km

                         

Sekian artikel untuk kali ini semoga bisa bermanfaat... terimakasih...